I) L'organe reproducteur

"L'organe caractéristique de l'arithmomètre, celui qui sert à reproduire les nombres inscrits sur la machine, autant de fois que l'on effectue de tours de la manivelle motrice, est formé de cylindres parallèles, en nombre égal à celui des ordres de chiffres à reproduire, et qui, mis en communication chacun par des pignons d'angle avec un arbre de couche commandé par la manivelle motrice, effectuent tous un tour entier sur eux-mêmes lorsque la manivelle fait elle-même un tour.
Ces cylindres portent chacun en saillie neuf nervures, de longueur successivement croissante, réparties côte à côte sur une moitié seulement de la surface du cylindre, l'autre moitié restant libre. (Plus exactement, les nervures n'occupent que les 9/20 de la circonférence.)

Leibniz et son cylindre

A côté de chacun de ces cylindres et un peu au dessus, est placé un axe horizontal, en acier, de section carrée, sur lequel peut se déplacer une petite roue dentée portant dix dents qui peuvent engrener avec les nervures.
Le mouvement de déplacement de chacune de ces roues est commandé par le bouton à index mobile bouton qui est relié à la roue par une lame pendante, engagée dans une gorge ménagée sur le moyeu saillant de cette roue"

Cylindres et roues dentées

Lorsque les boutons à index sont en regard des chiffres 0 des rainures graduées, les roues dentées correspondantes sont en dehors des cylindres et, par suite ne reçoivent aucun mouvement par la rotation de ceux-ci.
Lorsque les boutons sont en regard des chiffres 1, les roues dentées sont rencontrées, dans le mouvement de rotation des cylindres, par la partie extrême de la plus longue nervure et les roues avancent d'une dent.
Si les boutons sont amenés en face des chiffres 2, les roues dentées sont rencontrées par les deux premières nervures, et, par conséquent, tournent de deux dents et ainsi de suite jusqu'à l'extrémité de la course des boutons qui s'arrêtent en face du chiffre 9, position dans laquelle les roues tournent de neuf dents lors de la rotation des cylindres.
On voit pourquoi les axes des roues dentées, axes qui commandent les rouages des grands compteurs, reproduisent, à chaque tour, les nombres inscrits dans les rainures " / Sébert, BSEIN 1879, page 395-396

II) Evolution du cylindre dans l'arithmomètre Thomas de Colmar

Le cylindre de Thomas a subi d'importantes modifications entre 1820 et 1850. Le nombre de dents* n'a pas toujours été égale à 9, comme la logique voudrait qu'il le soit.

A) 1820

Dans le brevet de 1820; le cylindre possède 10 dents et occupe 10/14 de la circonférence. Cette dent de "trop" a une fonction bien différente des neuf autres. Elle fait partie intégrante du mécanisme de retenue et sert à transmettre, lors du passage de 9 à 0, une unité à l'ordre décimal supérieur, c'est à dire au totalisateur de gauche. On l'appelle d'ailleurs Dent de retenue !

T1820

B) 1822

Cette dent de retenue migrera dès 1822 à l'extérieur du cylindre (Dent Z). Mais au lieu de se retrouver avec neuf dents, comme on pourrait logiquement se l'imaginer, et bien non ! on se retrouve ici avec 18 dents sur le cylindre ! Elles ont été doublées !

T1822

Les dents doublées du cylindre T1822 (=9x2)

Tentative d'explication :

Sur la machine de 1822, on peut remarquer que le chariot mobile est très large. L'inverseur de marche n'ayant pas été encore mis au point, Thomas utilise encore le principe de la numérotation complémentaire. Vous remarquerez que pour chaque produit, on a deux lucarnes ! Pour pouvoir afficher simultanément un chiffre et son contraire, il faut quand même un peu de place sur chaque roue totalisatrice. Cette contrainte a probablement obligé Thomas a construire de grandes roues totalisatrices, augmentant ainsi le nombre de dents sur la roue du cadran (40 au lieu des 20 du brevet de 1820).
Pour passer d'une unité à l'autre, deux coups de dents sont nécessaires ! Voilà pourquoi peut-être Thomas a doublé aussi les dents du cylindre !

T1822 (Smitsonian Institute, Washington)

Cadran T1822

C) 1844-1849

Après plus de 20 années de silence radio, l'arithmomètre refait surface à l'exposition nationale de 1844. Plusieurs modèles semblent avoir été exposés ...
En 1848 une nouvelle machine sort des ateliers. Construite par Piolaine, elle possède des cylindres tout à fait particuliers.
Ces cylindres ont 10 dents, dont une, rétractile, vient se loger dans le corps même du cylindre. Sa fonction est de transmettre une unité à l'ordre décimal supérieur, c'est à dire pendant la phase de retenue, lors du passage de 9 à 0 du totalisateur.
Ce qui est curieux, c'est l'abandon de la roue de retenue, présente sur toutes les autres machines, de 1820 à 1880.
En conséquence, pour pouvoir effectuer la retenue, Thomas a été obligé de rallonger la dent de retenue de telle manière que celle-ci puisse engrener avec la roue amovible A, que celle-ci soit en position 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9 .
On se retrouve donc avec une dent plus longue que le cylindre lui-même !
Pour que cette celle-ci n'engrène pas à tout-va, Thomas a mis au point une dent extractible, logée dans le cylindre.
En phase de retenue, elle va sortir de son logement et venir se mettre au même niveau que les neuf dents du cylindre !
Un ressort, logé dans le cylindre, va pousser une pièce cylindrique X située sur le même axe.
Cette pièce, raccordée à la dent par un petit bras perpendiculaire va faire sortir la dent par un un effet "Essuie-glace" (Translation).
En fin de rotation, la rampe hélicoïdale va repositionner l'ensemble en phase de non engrenage.

Cylindre T1849

D) 1850-1907

C'est à partir de 1850 que le cylindre prendra la forme définitive qu'on lui connaît, soit 9 dents. On retrouvera dans les brevets toujours un peu la même description : "Dans l'intérieur de la cage principale, on voit des cylindres de vingt dents. On a coupé onze de ces dents sur toute la longueur. Les neuf autres sont coupées par neuvièmes, en forme d'escalier, pour représenter chaque chiffre du multiplicande, de 1 à 9. Une dixième dent mobile est placée à la suite des neuf dents."

Cylindre T1865	Cylindre T1865 (photo)

E) Tableau récapitulatif

* Dents, nervures, cannelures