Le mécanisme de report des retenues est un élément majeur dans l’histoire du calcul mécanique. Passer de simple curiosité à un produit fiable et commercialisable  n’a pas été une mince affaire. Le monde fonctionne par essais et erreurs !....

L'arithmomètre Thomas n'a pas échappé à cette règle !

I) Théorème de Thomas

Pour résumer le principe de la retenue chez Thomas, et son évolution, voici un théorème qu’il aurait bien pu écrire

« A, en agissant sur B, va déplacer C,

qui va engrener avec D et transmettre une unité à l’ordre décimal supérieur.

En fin de cycle, X, permet à C de revenir en position initiale ».

Explication :

La pièce A est fixée sous le cadran (totalisateur). Ce peut-être une cheville (1820), un double plan incliné (1850-52), un plot carré (1856-...) ou une dent (circa 1900-...).
Sa forme est révélatrice du système de retenue employé par Thomas de Colmar sur ses arithmomètres, et des nombreuses améliorations qu'il y apporta. Vous pourrez en apprécier l'évolution en cliquant sur les liens chronologiques présents en haut de page : chaque système y est décrit et représenté.

A
1850-52	1856-1900	1900-1907

Au passage de la dizaine, A va agir sur un arbre, un cliquet ou un levier (B) et provoquer le déplacement d’une dent (ou d’une roue) C. C'est vers 1856 qu'un système véritablement fiable sera mis au point. L'emploi du levier permettra de limiter le nombre de ressorts ; La machine y gagnera en fiabilité. D'autre part, la poussée exercée sur ce levier deviendra de type horizontale / oblique. Les avantages sont considérables : tout en permettant à A de pouvoir s'échapper dans sa rotation, la poussée horizontale évite un douloureux problème constaté sur les modèles 1850 et 1852 : le soulèvement du chariot !
Sur ces deux modèles, en effet, la force exercée sur chaque levier/cliquet était verticale et tendait à provoquer un soulèvement intempestif de la platine mobile des cadrans (Le chariot). Du coup, les pignons n'engrenaient plus correctement entre eux et les résultats étaient faux !

Revenons à nos moutons !

Dans son déplacement, la dent (ou la roue) C va venir se placer sous la roue (ou la dent) D et engrener momentanément avec elle, le temps de transmettre une unité à l’ordre décimal supérieur, c'est-à-dire au cadran (totalisateur) de gauche. précisons ici que dans la grande majorité des modèles construits entre 1850 et 1907, c'est une dent C qui va venir se positionner sous une roue D. Seul le brevet de 1880 évoque une procédure inverse, mais nous n'avons jamais retrouvé de machines correspondant à ce brevet ! Probablement un brevet fantôme ....

En fin de rotation, tous les éléments reviennent à leur état initial sous l'action d'un ressort ou d'une rampe hélocoïdale.

Tableau synthétique